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2014년05월25일 61번

[사회통계]
어느 지역에서 A후보의 지지도를 알아보기 위하여 무작위로 추출한 100명에게 의견을 물어보았다. 이 중 50명이 A후보를 지지한다고 응답하였다. A후보 지지율에 대한 95% 신뢰구간을 소수 셋째자리에서 반올림하여 둘째자리까지 구하면?

  • ① 0.40≤P≤0.60
  • ② 0.45≤P≤0.55
  • ③ 0.42≤P≤0.58
  • ④ 0.41≤P≤0.59
(정답률: 36%)

문제 해설

1. A후보 지지율의 95% 신뢰구간을 구하기 위해서는 우선 표본의 크기와 A후보를 지지하는 사람의 수를 이용하여 표본비율을 계산해야 한다. 여기서 표본비율은 50/100 = 0.5 이다.
2. 표본비율을 이용하여 표준오차를 계산한다. 표준오차는 √(p(1-p)/n) 으로 계산할 수 있다. 여기서 p는 표본비율, n은 표본의 크기이다. 따라서 표준오차는 √(0.5(1-0.5)/100) = 0.05 이다.
3. 95% 신뢰구간의 양쪽 끝을 구하기 위해서는 표본비율에서 1.96(정규분포에서 95% 신뢰수준에 해당하는 z값)를 곱한 값을 표준오차로 나누어야 한다. 따라서 0.5 ± 1.96(0.05) = 0.40 ~ 0.60 이다.
4. 따라서 A후보 지지율의 95% 신뢰구간은 0.40 ~ 0.60 이다.

정답이 "0.40≤P≤0.60" 인 이유는 95% 신뢰구간이므로, 만약 같은 방법으로 여러 번 표본을 추출하여 95% 신뢰구간을 구한다면, 이 중 95%의 경우에는 실제 모집단의 지지율이 해당 구간에 포함될 것이다. 따라서 이번 추출에서 구한 95% 신뢰구간이 0.40 ~ 0.60 이므로, 이 지역의 A후보 지지율이 0.40 이상 0.60 이하일 가능성이 95%라는 뜻이다.
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